In fisica una misura è sempre numero + unità di misura. Per confrontare, sommare o inserire in una formula misure diverse, bisogna prima esprimerle nella stessa unità — di solito quella del Sistema Internazionale (SI): metro, chilogrammo, secondo…
Un'equivalenza cambia l'unità senza cambiare la grandezza: 1,5 km e 1500 m sono la stessa distanza.
Un prefisso davanti all'unità è una potenza di 10 nascosta: km significa 103 m, µs significa 10−6 s.
| Prefisso | Simbolo | Fattore | Esempio d'uso |
|---|---|---|---|
| tera | T | 1012 | TW, THz |
| giga | G | 109 | GHz, GJ |
| mega | M | 106 | MW, MJ |
| chilo | k | 103 | km, kg, kJ |
| etto | h | 102 | hL, hg |
| deca | da | 101 | dam, dag |
| unità | 100 = 1 | m, g, L, s | |
| deci | d | 10−1 | dm, dL |
| centi | c | 10−2 | cm, cL |
| milli | m | 10−3 | mm, mg, ms |
| micro | µ | 10−6 | µm, µs, µg |
| nano | n | 10−9 | nm, ns |
| pico | p | 10−12 | pm, ps |
Mettiamo le unità in fila, dalla più grande alla più piccola. Ogni tacca della riga è una potenza di 10. Spostarsi verso destra (unità più piccole) = moltiplicare; verso sinistra = dividere.
Esempio: 3,5 km → m. Da km a m ci sono 3 tacche verso destra: 3,5 × 103 = 3500 m. In pratica la virgola si sposta di 3 posti verso destra, aggiungendo zeri dove servono:
Esempio: 42 mm → m. 3 tacche verso sinistra: 42 × 10−3 = 0,042 m.
L'unità SI è il chilogrammo (kg), ma i prefissi si attaccano al grammo: si dice mg, µg… mai "mkg". Sopra al kg nella pratica si usano:
1 quintale (q) = 100 kg = 105 g
1 tonnellata (t) = 1000 kg = 106 g
Il secondo accetta i sottomultipli (ms, µs, ns, ps), ma i multipli non sono decimali: 1 min = 60 s, 1 h = 3600 s. Per questo non si usa "ks" o "hs".
Il litro (L) non è un'unità SI ma è ammesso: 1 L = 1 dm3. Ha la sua scala kL, hL, daL, L, dL, cL, mL, µL con gradini da 10.
Sopra il km i prefissi del metro in pratica non si usano: per distanze astronomiche si usano l'unità astronomica e l'anno luce. In queste esercitazioni il metro va da pm a km.
Per energia, potenza e frequenza invece i multipli grandi sono comuni: kJ, MJ, GW, TW, GHz, THz.
Un quadrato di lato 1 dm ha lato 10 cm. Dentro ci stanno 10 × 10 = 100 quadratini da 1 cm2.
1 dm2 = 100 cm2 = 102 cm2
Per le aree ogni gradino vale ×100: la virgola si sposta di 2 posti per gradino.
Esempio: 3 m2 → cm2: 2 gradini → 2 × 2 = 4 posti → 30 000 cm2.
Un cubo di spigolo 1 dm contiene 10 × 10 × 10 = 1000 cubetti da 1 cm3.
1 dm3 = 1000 cm3 = 103 cm3
Per i volumi ogni gradino vale ×1000: la virgola si sposta di 3 posti per gradino.
Ponte volume ↔ capacità
1 m3 = 1000 L = 1 kL
1 dm3 = 1 L
1 cm3 = 1 mL
1 mm3 = 1 µL
Le due scale, allineate: ogni tacca è una potenza di 10. Tra m3 e dm3 ci sono 3 tacche, tra L e dL una sola.
Un numero è in notazione scientifica quando è scritto come a × 10n con 1 ≤ a < 10 (una sola cifra diversa da zero prima della virgola) e n intero.
Sposta la virgola finché resta una sola cifra non nulla davanti. Conta i posti:
• virgola verso sinistra di n posti → esponente +n
450 000 = 4,5 × 105
• virgola verso destra di n posti → esponente −n
0,00072 = 7,2 × 10−4
10a × 10b = 10a+b
10a ÷ 10b = 10a−b
(10a)b = 10a·b
Moltiplicare per 10n un numero in notazione scientifica vuol dire solo sommare n all'esponente:
3,2 × 104 × 10−6 = 3,2 × 10−2
Sostituisci ogni prefisso con la sua potenza di 10, poi fai i conti con le proprietà delle potenze. Funziona sempre, anche con aree e volumi:
1 km2 = (103 m)2 = 106 m2
1 µm3 = (10−6 m)3 = 10−18 m3
5 ns = 5 × 10−9 s → in µs: 5 × 10−9 ÷ 10−6 = 5 × 10−3 µs
Il fattore di conversione da A a B è 10(esponente di A) − (esponente di B), dove gli esponenti vanno moltiplicati per 2 per le aree e per 3 per i volumi.
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s
km/h → m/s: ÷ 3,6
m/s → km/h: × 3,6
Es. 72 km/h = 20 m/s
1 g/cm3 = 10−3 kg / 10−6 m3 = 103 kg/m3
g/cm3 → kg/m3: × 1000
Es. acqua: 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
Curiosità: 1 g/L = 1 kg/m3
Scegli grandezza, valore e unità: la pagina mostra la scala, lo spostamento della virgola e i passaggi. Utile per spiegare alla lavagna.
Aiuti illimitati, nessun punteggio. Scegli un argomento (sono in ordine di difficoltà):
Le domande diventano via via più difficili: ogni 3 risposte giuste si sale di livello (8 livelli).
Salvata solo su questo computer (memoria del browser). I nomi sono inventati.